统计基础 2

归一化

Z值（Z score）

标准值（Standard Score）：给定一个观察值 x，Z 值表示 x 偏离均值多少个标准差。

$$ Z = \frac{x - \mu}{\sigma} $$

标准正态曲线（Standard Normal Curve）：标准正态曲线是归一化的结果。我们使用这个分布与 Z 值表来计算给定值之上、之下、之间的百分比。

正态分布

概率分布函数（Probability Distribution Function）

概率分布函数（PDF）是一个下面面积为 1 的正态曲线，用来表示值的累积频率。

使用 Z 值表找出概率

例：某私立大学学生的平均身高是 1.85m，标准差为 0.15m。求身高低于 2.05m 的学生的比例。

解决此题要先计算出 Z 值：$$ z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{2.05 - 1.85}{0.15} = 1.\bar{3} $$

然后从 Z 值表中找出 Z 值低于 1.33 的比例。

如图：

查表得 $90.82\%$